• آموزش, بلاگ

چطور مواد کامپوزیتی شبیه سازی می شوند؟

مواد کامپوزیتی در شبیه سازی عددی:

مواد کامپوزیتی به علت نرخ بالای سفتی-به-وزن و توانایی‌های مکانیکی بالای خود به طور گسترده در صنایع استفاده می‌شوند [1] و تحلیل آن‌ها مورد نیاز بسیاری از بخش‌های صنعتی و تحقیقاتی می‌باشد.

برای مثال شبیه سازی کامپوزیت‌ها در آباکوس نیاز به ظرفت‌ها و دقت نظرهای خیلی بیشتری نسبت به شبیه سازی مواد همسانگرد دارد. دقت نظرهایی نظیر لایه چینی و جهت گیری زاویه الیاف خصوصا در هندسه‌ها و قطعات دارای انحنا(مخازن تحت فشار، سیلندرها و …)[2] که برای این نوع تحلیل‌ها نیاز به استفاده از نرم افزار تخصصی است.

نرم افزار آباکوس به همراه افزونه‌ها و نرم افزارهای جانبی، توانایی بسیار خوبی برای تحلیل مواد کامپوزیتی از خود نشان داده است. از این رو به بررسی این توانایی‌ها در این نرم افزار و سایر نرم افزارها می‌پردازیم.

شبیه سازی مواد مرکب در نرم افزار اجزا محدود آباکوس

نرم افزار آباکوس توانایی تحلیل طیف بسیار گسترده‌ای از کامپوزیت‌ها را داراست بگونه‌ای که تقریبا تمامی نیازهای شبیه‌سازی کامپوزیت‌ها را اعم از تحلیل‌های ماکرومکانیک و میکرومکانیک را مرتفع می‌کند.

با داشتن توانایی تحلیل کامپوزیت‌ها در آباکوس می‌توان مدلسازی‌های زیر را انجام داد و ویژگی‌های زیر را تعریف کرد:

• تعریف الاستیسیته anisotropic برای مواد مرکب ماتریس-فیبر
• تعریف چیدمان کامپوزیت
• مدلسازی آسیب پیشرونده و خرابی در کامپوزیت‌ها
• مدلسازی جدایش لایه‌ها (Delamination) در ساختارهای کامپوزیتی
• مدلسازی رشد ترک خستگی در ساختارهای کامپوزیتی
• مدلسازی ساختار کامپوزیتی ساندویچی و پنل‌های کامپوزیتی تقویت شده

توانایی‌های تحلیل کامپوزیت‌ها در نرم افزار آباکوس

 تعدادی از ویژگی‌ها و توانایی‌های تحلیل کامپوزیت‌ها در نرم افزار آباکوس بصورت جزئی‌تر در ادامه آمده است:

مدلسازی ماکروسکوپیک

مواردی از جمله الاستیسیته anisotropic، ویسکوالاستیسیته، انبساط گرمایی، جهت‌گیری مواد، مدلسازی چند مقیاسی (Multiscale)  در حیطه مدلسازی ماکروسکوپیک در نرم افزار آباکوس انجام می‌شود.

مدلسازی لایه‌ای (Laminate Modeling)

مواردی مانند:

پوسته‌های کامپوزیتی لایه ای (Laminated Composite Shells)

المان‌های پوسته پیوسته (Continuum Shell Elements)

شبکه‌بندی پوسته پیوسته (Continuum Shell Meshing)

المان‌های جامد پیوسته (Continuum Solid Elements)

المان‌های پوسته جامد پیوسته (Continuum Solid Shell Elements)

ساختارهای متقارن و لایه‌ای (Symmetry Conditions and Laminated Structures)

برای مثال تحلیل مسئله صفحه پاگانو (Pagano Plate) از جمله مواردی هستند که مشمول مدلسازی لایه‌ای در تحلیل کامپوزیت‌ها می‌شوند و نرم افزار اباکوس توانایی تحلیل و حل مسائل آن‌ها را دارد.

مدلسازی کامپوزیت ها با آباکوس

تقریبا امکان مدل سازی هر فرآیندی برای تحلیل مواد کامپوزیتی در اباکوس وجود دارد.

شاید یکی از نقاط ضعف آن عدم وجود تنوع در  مدل های مواد مربوط به مواد کامپوزیتی باشد؛ مثل کامپوزیت های سوزنی یا تحلیل خستگی برای این نوع مواد که لازم است از پلاگین ها و یا سابروتین نویسی برای پر کردن این خلا استفاده کرد.

اما برای کامپوزیت های تک سویه (unidirectional) و یا بافته شده (woven) مشکلی برای مدل سازی و تحلیل های مختلف وجود ندارد.

مدلسازی آسیب و خرابی در کامپوزیت‌ها

مدلسازی آسیب و خرابی در کامپوزیت‌ها در قالب موارد زیر در اباکوس پیاده سازی شده است :

• معیارهای خرابی در لایه‌ها (در ادامه بررسی خواهد شد)
• تئوری‌های خرابی(در ادامه بررسی خواهد شد)
• آسیب پیشرونده‌ی کامپوزیت‌های تقویت شده با الیاف  (Fiber-Reinforced Composites)
• قابلیت وارد کردن مدل آسیب به نرم افزار

مدل ماده و رفتار مکانیکی چسب (Cohesive Behavior)

تکنولوژی المان چسب (cohesive element technology) در اباکوس قابل استفاده است. همچنین اباکوس دارای قابلیت پاسخ‌های مطلوب در المان‌های چسب و تنظیم ویسکوز برای المان‌های چسب می‌باشد.

اباکوس می‌تواند رفتارهای مکانیکی مربوط به چسب های مختلف از جمله رفتار چسب مبتنی بر سطح (surface-based cohesive behavior) و رفتار چسب مبتنی بر المان (element-based cohesive behavior) و مقایسه این دو رفتار مقابل یکدیگر را شبیه‌سازی و بررسی کند.

به عنوان مثال شبیه‌سازی رشد ترک خستگی در یک نمونه DCB [ double cantilever beam ]  توسط این بخش از تحلیل‌های نرم افزار اباکوس انجام می‌پذیرد.

تکنیک بسته شدن مجازی ترک (Virtual Crack Closure Technique-VCCT)

از جمله مواردی که می‌توان با این تکنیک تحلیل کرد، شکست نرم با VCCT است . نرم افزار اباکوس دارای پلاگین VCCT Plug-in می‌باشد که برای اینگونه تحلیل‌ها تعبیه شده است.

در اباکوس می‌توان موارد پیشرفته‌تری مانند رشد ترک ناپایدار و هموارکردن جهت‌های مماس ترک (smoothing crack tangential directions) را با تکنیک VCCT بررسی کرد.

همچنین به عنوان مثال می‌توان یک DCB را با روش VCCT با هر دو حلگر Abaqus/Standard و Abaqus/Explicit تحلیل کرد.

مدلسازی مواد تقویت شده (Reinforced Modeling)

در اباکوس می‌توان مدلسازی مواد تقویت شده را برای مثلا لایه‌های میلگرد و یا عناصر مدفون

(Embedded Elements) را ارائه داد؛ مانند بتن آرمه.

مدلسازی کامپوزیت‌های ساندویچی

آباکوس قابلیت شبیه‌سازی کامپوزیت‌های ساندویچی را دارد . همچنین می‌توان پوسته‌هارا به‌سیله Abaqus/CAE مدلسازی کرد. از کاربردهای این تحلیل‌ها موارد زیر هستند :

• مقایسه با جواب‌های NAFEMS [ National Agency for Finite Element Methods and Standards ]
• مقایسه‌ی پوسته‌های معمولی و پیوسته
• المان های انباشه در جهت ضخامت (Stacking Elements Through the Thickness)
• کامپوزیت ساندویچی مخروطی (Tapered Sandwich Composite)

مثالی از این نوع تحلیل در اباکوس : تحلیل خمش یک تیر ساندویچی.

مدلسازی پنل‌های تقویت شده (stiffened panels)

آباکوس توانایی مدلسازی پنل‌های تقویت شده کامپوزیتی را دارد.

برای مثال می‌توان تحلیل خمش یک صفحه تخت (flat panel) تقویت شده تحت فشار یکنواخت را به‌ روش مدلسازی پنل‌های تقویت شده در اباکوس انجام داد.

رشد ترک خستگی در صفحات میانی مواد (Fatigue Crack Growth at Material Interfaces)

از جمله دیگر تحلیل‌هایی که به وسیله قابلیت‌های اباکوس می‌توان ارائه داد تحلیل های مربوط به رشد ترک خستگی در صفحات میانی مواد است.

برای مثال در اباکوس می‌توان برای یک نمونه DCB رشد ترک خستگی را پیش‌بینی کرد و آن‌را تحلیل نمود یا می‌توان تحلیل‌هایی برای بهبود همواری نوک ترک[1] انجام داد.

[1]  improving crack frontal smoothness

معیارها و روش‌های پیش‌بینی خرابی مواد کامپوزیتی در Abaqus

چندین معیار برای تحلیل خرابی در کامپوزیت‌ها ارائه شده است. این معیارها عبارتند از : معیار Hashin ، معیار Tsai-hill ، معیار Tsai-Wu .

دو معیار آخر برای نشان دادن آسیب یا عدم آسیب دیدگی سازه و میزان بالقوه آسیب در سراسر قطعه مفید هستند. همچنین بحث مدل‌های تخریبی (Degradation Models) نیز وجود دارد که این مدل‌ها نمایش‌های ریاضی خواص مکانیکی مواد پس از ظاهر شدن آسیب هستند که برای این نوع از مدل‌ها نیز باید معیار مناسب را انتخاب نمود (معیار هاشین استفاده می‌شود.

همچنین معیار LARC05 نیز در سال 2021 در اباکوس پیاده سازی شده است. از جمله معیار های مفید موارد زیر می‌باشند

• معیار آسیب مبتنی بر هاشین (Hashin-based damage methode)
• روش مکانیک شکست برپایه المان محدود توسعه یافته XFEM

معیار هاشین

یک نوع از معیارهای شکست، معیارهای فیزیکی هستند. ویژگی این معیارها این است که معیار شکست ماتریس را از معیار شکست فیبر جدا می‌کنند.

نمونه ای از این نوع معیار هاشین است که چهار حالت شکست مختلف را در نظر می‌گیرد: کشش فیبر، فشرده سازی الیاف، کشش ماتریس و فشرده سازی ماتریس.[1]

[1]  LINN SVARD,” Composites failure modeling and optimization of a spring Orthosis”, Master’s thesis in Solid and Fluid Mechanics,2012

هاشین پیشنهاد کرد که معیار پیش‌بینی شکست یک ماده کامپوزیت لزوماً باید بر اساس مکانیسم‌های خرابی ماده باشد به جای اینکه صرفاً برون‌یابی معیارهای موجود برای مواد دیگر ، مانند آنچه در Tsai-Hill و Tsai-Wu اتفاق می‌افتد.

این معیار خرابی برای پیش‌بینی حالت‌های خرابی مختلف مانند خرابی الیاف در کشش، کمانش الیاف در تراکم، ترک‌خوردگی ماتریس و گسستگی استفاده می‌شود.

بر اساس این ایده، نویسنده در ابتدا معیاری را برای تنش دو بعدی و سپس بعدها تنش سه بعدی پیشنهاد کرد[1].

[1]  Álvaro Díaz Sáez,“Finite element modeling of damage and failure in fiber reinforced composites”,2015

مکانیک شکست برپایه المان محدود توسعه یافته XFEM

روش‌های مرسوم برای مدل‌سازی شکست فقط اجازه انتشار ترک در امتداد عناصری را می‌دهد که قبلاً از پیش تعریف شده‌اند. این حاکی از یک اشکال در مشکلات تحمل آسیب است.

زیرا لازم است منطقه ای که ترک ایجاد می شود را تعریف کرد و همیشه نمی توان آزمایش های واقعی مدل را برای پیش بینی اینکه این واقعیت در کجا اتفاق می افتد انجام داد.

با این حال، به لطفXFEM  که در نرم افزار اجزای محدود استفاده می شود، بدون توجه به وجود و محل هر ترک، مش تولید می شود، بنابراین نیازی به ایجاد مش خاصی نیست.

در ابتدا هدف اصلی روش XFEM تجزیه و تحلیل ترک بود، اما به زودی سایر کاربردهای محاسباتی از جمله مدل‌سازی شکست، رشد فضای خالی و تغییر فاز را پوشش داد.

از طریق روش XFEM می توان شروع و انتشار ترک را در مسائل شبه استاتیکی بررسی کرد.

XFEM امکان مطالعه رشد ترک را در یک مسیر دلخواه بدون نیاز به تغییر مجدد مدل فراهم می کند و فقط برای مدل های جامد سه بعدی و دوبعدی مسطح موجود است.

معیارهای Tsai-Hill و Tsai-Wu

نمونه‌هایی از دو معیار شکست تعاملی، معیار Tsai-Hill و معیار Tsai-Wu هستند. آنها هر دو معیار درجه دوم هستند، اولی گاهی اوقات به عنوان “فون میزس برای کامپوزیت‌ها” شناخته می‌شود.

معیار شکست Tsai-Wu کمی کلی‌تر از معیار Tsai-Hill است زیرا مقاومت‌های مختلفی را در فشار و کشش در نظر می‌گیرد.

معیارهای تنش حداکثر و کرنش حداکثر

دو معیار ساده شکست، معیار حداکثر تنش و معیار حداکثر کرنش هستند. معیار تنش حداکثر فرض می‌کند که خرابی زمانی رخ می‌دهد که هر یک از تنش‌ها خارج از بازه مقاومت مربوطه باشد.

به طور مشابه، معیار حداکثر کرنش بیان می‌کند که اگر روابط زیر ارضا شود، ماده دچار خرابی نمی‌شود.

این دو معیار شکست غیرتعاملی هستند به این معنی که اندرکنش بین اجزای مختلف تنش و تاثیر مود های خرابی بر یکدیگر را در نظر نمی‌گیرند.

معیارهای خرابی کامپوزیت‌ها در Ansys

تئوری‌های خرابی که در قسمت افزونه‌های نرم افزار انسیس پیاده سازی شده اند[1]شامل موارد زیر می‌شوند :

[1]  Norzihan Rahimi, Mastura Abdul Rahim, Ahmad Kamil Hussain and, Jamaluddin Mahmud,” Evaluation of Failure Criteria for Composite Plates Under Tension”, 2012 IEEE Symposium on Humanities, Science and Engineering Research 2,

1. معیار Tsai_Wu
2. معیار Maximum Stress

البته برخی معتقدند عملکرد ANSYS به تنهایی برای شبیه سازی خرابی و آسیب سازه‌های چند لایه قوی نیست و باید از سابروتین‌ها بصورت APDL در نرم افزار استفاده کرد تا نتیجه مطلوب را بدست آورد.

البته در مرجع 9، تحلیل خطا نیز بررسی شده و بیان می‌دارد که :« نتایج نشان می‌دهد که شبیه‌سازی‌های ANSYS و Fortran فعلی حداکثر میانگین خطای ۱۶٪ را تولید می‌کنند.

با استفاده از ANSYS، معیارهای Maximum Stress و Tsai-Wu به ترتیب خطای متوسط ​​5.78٪ و 13.19٪ را ایجاد می‌کنند.

با استفاده از فرترن، Maximum Stress خطای متوسط ​​1.36٪ ایجاد می‌کند.» همچنین در ادامه علت ترجیح نرم افزار Ansys را ذکر می‌کند :« با وجود خطای بزرگتر، شبیه سازی با استفاده از ANSYS امکان اصلاح و دستکاری آسان تر را فراهم می‌کند.

علاوه بر این، روش شبیه‌سازی پتانسیل جایگزینی برای تستهای فیزیکی خسته‌کننده و پرهزینه را دارد و همچنین نیاز به نوشتن کد که نیازمند درک ریاضی قوی و توانایی‌های بالای کدنویسی است از بین می‌رود»

در نرم افزار انسیس معیارهای لارک 03 و لارک 04 نیز وجود دارند.

معیارهای پیاده سازی شده خرابی کامپوزیت‌ها در نرم افزار LS-DYNA [1]

[1]  Ali Rabiee and Hessam Ghasemnejad,” Finite Element Modelling Approach for Progressive Crushing of Composite Tubular Absorbers in LS-DYNA: Review and Findings”, Journal of Composite Science,2022

معیارهایی که در نرم افزار LS-DYNA برای خرابی کامپوزیت‌ها پیاده سازی شده‌اند، تحت مودهای سه گانه خرابی مود خرابی شکستگی فیبر، مود خرابی فشردگی و مود خرابی ماتریسی و تحت مدلسازی‌ MAT-022 که اولین مدل خرابی کامپوزیت است که در LS-DYNA توسط Chang-Chang پیشنهاد شده و پیاده سازی شده است و مدل MAT_054 وMAT_055 که شبیه مدل خرابی Chang-Chang می‌باشند به جز مود خرابی ماتریس فشاری و کششی، که در این مدل با پارامترهای توضیحی و برشی عرضی متفاوت جایگزین شده است. شامل موارد زیر می‌باشند :

• معیار Hashin
• معیار Tsai-Wu