مقایسه ی حلگر صریح و ضمنی ؛ دو حلگر پرکابرد در نرم افزارهای اجزا محدود

مارس, 2019 بدون نظر Uncategorized, دسته بندی نشده, دسته‌بندی نشده, دسته‌بندی نشده

امروزه اکثر مهندسان از نرم افزارهای اجزا محدود (FEM) برای حل و تحلیل مسائل کاری و تحقیقاتی خود استفاده می کنند. در این نرم افزارها از روش های مختلف عددی برای انتگرال گیری و حل معادلات دیفرانسیل معمولی و PDE بهره گرفته می شود. روش های عددی که برای انتگرال گیری در دامنه زمان مورد استفاده قرار می گیرند معروف به دو حلگر صریح و ضمنی می باشند.

روش ضمنی

روش ضمنی (Implicit) معادله ی دیفرانسیل را به مجموعه ای از معادلات خطی وابسته به مجهولات تقسیم و به صورت همزمان حل می کند. گرچه روند این کار خطی است اما در صورتی که دامنه زمان به فاصله های کوچکی از هم تقسیم  شود، می تواند مسائل غیر خطی را هم حل کند. اگر این فاصله های زمانی به اندازه کافی کوچک باشند، حل مساله ی غیر خطی می تواند همگرا شود.

روش صریح

روش صریح (explicit) از روش های پیشرو برای حل تمام مجهولات در هر گام زمانی به صورت تکراری استفاده می کند. نقطه ی قوت روش ضمنی حل معادلات دیفرانسیل در حوزه های مختلف مثل استاتیک، حالت پایدار، دامنه فرکانسی و مسائل گذرای دامنه زمان می باشد. در مقابل، روش صریح، تنها می تواند برای حل مسائل گذرا استفاده شود. با این وجود این روش یک ویژگی منحصر به فرد دارد و آن این است که بسیار پایدار است و قادر است مسائل غیرخطی را بخوبی حل نماید. هر دو روش ضمنی و صریح می توانند برای روش های عددی اجزا محدود(FE)، المان مرزی (BE)، هیدرودینامیک ذرات روان (SPH) و روش المان آزاد گالرکین (EFG) مورد استفاده قرار گیرند. با وجود آنکه تمام این روش ها می توانند برای حل مسائل غیرخطی مورد استفاده قرار گیرند، تفاوت ها در راندمان عددی، پایداری حل و دقت از مسائل مهم در انتخاب هر یک از این روش ها در تحلیل های مختلف می باشد.

برخی از مشخصات حلگر صریح و ضمنی به‌صورت زیر است:

  • با افزایش اندازه‌ی مسئله هزینه‌ی تحلیل در حلگر صریح به‌صورت خطی افزایش می‌یابد، اما درروش ضمنی به‌صورت نمایی یا حداقل با شیب بزرگتری نسبت به حلگر صریح افزایش می‌یابد. به همین دلیل هر چه اندازه‌ی سازه و مدل بزرگ می‌شود، استفاده از روش صریح مقرون‌به‌صرفه­ تر است. برای حل مسائل دارای ناپیوستگی، روش انتگرال‌گیری صریح بهتر از روش ضمنی است.
  • برای مسائلی که در آن انتشار تنش اهمیت دارد، حل صریح از نظر زمان حل به‌صرفه‌تر است.
  • در مسائل با تغییر شکل و چرخش بزرگ، مسائل دینامیکی با سرعت بالا، مسائل واماندگی و یا نرم شدگی در مواد و مسائل غیرخطی می‌توان از حل صریح استفاده کرد.
  • هرچند گام‌های زمانی در روش صریح کوچک‌تر از روش ضمنی است، اما به دلیل عدم نیاز به الگوریتم حل معادلات ماتریسی (تشکیل ماتریس جرم و سفتی و معکوس سازی آنها)، هزینه‌ی محاسبات بسیار کمتر از روش ضمنی است؛ بنابراین با افزایش تعداد درجات آزادی این روش مقرون‌به‌صرفه تر است.
  • اندازه‌ی گام زمانی در حل صریح محدود و به‌صورت مشروط پایدار است درحالی‌که در حلگر ضمنی شرط پایداری وجود ندارد و تنها دقت و صحت جواب گام زمانی را کنترل می‌کند.
  • روش صریح نام‌های دیگری مثل روش باز (Open) و روش پیشگو (Predictor) دارد و روش ضمنی بانام‌هایی چون بسته (Closed) و اصلاح‌گر (Corrector) هم شناخته می‌شود.

در نرم‌افزار  اجزا محدود Abaqus برای حل مسائل غیرخطی امکان استفاده از هر دو نوع حل­گر صریح و ضمنی وجود دارد. به طور مثال برای مدلسازی رفتار ماده در این نرم افزار امکان استفاده از دو زیربرنامه ی UMAT و VUMAT وجود دارد. در این زیربرنامه ها معادلات متشکله و سازگاری ماده تعریف می گردند. زیربرنامه‌ی UMAT برای حل ضمنی و زیربرنامه‌ی VUMAT برای حل صریح مورد استفاده قرار می‌گیرد. در زیربرنامه‌ی VUMAT از روش پیش رو- پس رو اویلر جهت محاسبات عددی استفاده می‌شود. همانطور که اشاره شد این زیربرنامه به تعداد تکرارهای کمتری برای رسیدن به جواب احتیاج دارد. از طرفی نیازی به تعریف ماتریس ژاکوبی ندارد؛ البته لازم است برای آن حد پایداری کورانت-فردریش- لوی تعریف گردد. این حد پایداری محدوده‌ی گام زمانی را مشخص می‌کند که معرف زمان لازم برای انتشار موج است. مقدار گام زمانی باید کمتر از حد پایداری باشد. هنگام استفاده از زیر برنامه‌ی VUMAT مقدار گام زمانی باید به‌صورت دستی در ماژول step تعریف شود. عدم تعریف مقدار مناسب برای گام زمانی موجب ناپایداری عددی در حل صریح می‌شود. هنگامی‌که جواب‌ها ناپایدار می‌شوند، پاسخ زمانی متغیرهای حل، مثل جابه‌جایی، شتاب و … نوسانات زیادی خواهند داشت؛ در این حالت انرژی تعادل (Energy Balance) نیز به‌شدت تغییر می‌کند. اگر مدل فقط شامل یک نوع ماده باشد، گام زمانی اولیه فقط به‌اندازه‌ی کوچک‌ترین المان بستگی دارد. اما اگر مدل شامل چند نوع ماده باشد ولی اندازه‌ی المان‌ها برابر باشد، ماده‌ای که دارای بیشترین سرعت موج است گام زمانی اولیه را تعیین می‌کند. در مسائل غیرخطی، فرکانس مدل دائماً تغییر می‌کند، بنابراین حد پایداری نیز تغییر می‌کند.

همانطور که ذکر شد هر حلگر مزایا و معایبی دارد که تحلیلگر باید با استفاده از تجربه و متناسب با مساله بهترین و مناسبترین حلگر را انتخاب کند.

 

 

 

 

تگ ها

ارسال نظر شما

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

×

Hello!

Click one of our representatives below to chat on WhatsApp or send us an email to info@banumusagr.com

سلام، مسئول مربوطه را انتخاب کنید تا هم اکنون در واتساپ شما را راهنمایی کند. یا با شماره 05135424520 تماس بگیرید.

×